18:37 07 Dicembre 2019
Math formulas

Crisi di un matematico: “E se la matematica che conosciamo fosse tutta sbagliata?”

CC BY 2.0 / João Trindade
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Un teorico dei numeri ritiene che sia arrivato il tempo di creare una nuova area della matematica dedicata specificatamente all'analisi delle prove e che questa debba essere affidata ai computer perché degli umani... non ci si può fidare abbastanza.

"Penso che ci sia una possibilità diversa da zero che alcuni dei nostri grandi castelli siano costruiti sulla sabbia", ha detto Kevin Buzzard, teorico dei numeri e professore di matematica pura all'Imperial College di Londra il quale afferma anche che bisognerebbe fare pieno affidamento sull'intelligenza artificiale per verificare le prove.

Le prove delle affermazioni matematiche oramai sono divenute così complesse che bisognerebbe creare una branca della matematica apposita da dedicare alla verifica dei calcoli e delle prove, compito per altro da affidare principalmente ai computers perché oramai l’intelligenza umana non ce la fa più a stare dietro alle complessità puramente matematiche nelle quali vuole addentrarsi.

Buzzard, per altro sospetta che molte delle cose che vengono date per assodate da precedenti verifiche matematiche in realtà potrebbero non essere corrette.

Che cos'è una prova? – si chiede il matematico. E’ la dimostrazione di una nuova verità che tuttavia si basa su dimostrazioni di verità precedenti. Quindi, ecco il punto che questi teme, siccome le moderne dimostrazioni matematiche si basano su assiomi, calcoli e dimostrazioni precedenti date per assodate, nel momento in cui anche una sola di queste dimostrazioni precedenti fosse errata, allora tutta la sequenza delle dimostrazioni successive e dei nuovi teoremi sarebbe sbagliata. 

"Improvvisamente sono preoccupato che tutta la matematica pubblicata sia sbagliata perché i matematici potrebbero non aver controllato bene i dettagli, come ho già visto fare più di una volta", ha affermato Buzzard alla decima conferenza ‘Interactive Proving Theorem’ a Portland, in Oregon, dove ha tenuto il discorso di apertura.

Spesso, spiega il professore, arriviamo a delle dimostrazioni sulla base di conclusioni precedenti e dimostriamo i nostri teoremi partendo da considerazioni già assiomatiche. Ma che cosa succederebbe se scoprissimo che le considerazioni di partenza che diamo per assodate fossero invece tutte ancora da verificare? La matematica moderna dovrebbe essere a prova zero egli sostiene, e non fare affidamento su verità considerate ‘assolute’ ma che in realtà nessuno può dire di aver controllato veramente abbastanza.

Il punto di Buzzard è che la matematica moderna sarebbe diventata troppo dipendente dalla parola degli anziani perché le prove sono diventate troppo complesse. Di fatto una nuova prova potrebbe citare 20 altri articoli precedenti ognuno dei quali potrebbe impegnare migliaia di pagine di denso ragionamento. Basta che anche un solo passaggio sia sbagliato ed una conclusione imperfetta per far cadere tutto quanto un castello che non sarebbe altro che di sabbia.

Questa dipendenza eccessiva dagli ‘anziani’ porta di fatto ad una fragilità nella comprensione della verità. La prova dell'ultimo teorema di Fermat per esempio, proposta nel 1637 e considerato il ‘problema matematico più difficile del mondo’, fu pubblicata negli anni '90. Fu il matematico inglese Sir Andrew Wiles che alla fine riuscì a dimostrare quell’ultima congettura di Ferman e per quello vinse anche il Nobel per la matematica. La cosa interessante da considerare è che tutti ora danno per certa quella dimostrazione anche se è talmente complicata che nessuno l’ha capita veramente né, tantomeno, a sua volta verificata.

"Credo che nessun essere umano, vivo o morto, conosca tutti i dettagli della dimostrazione dell'ultimo teorema di Fermat. Ma la comunità accetta comunque la prova", ha scritto Buzzard aggiungendo una nota forse polemica "perché gli anziani hanno decretato che la prova è OK".

La soluzione che propone Buzzard?

"Ho capito che i computer avrebbero accettato input solo in una forma molto precisa, che è il mio modo preferito di pensare alla matematica. Mi sono innamorato, perché mi sono sentito come se avessi trovato un'anima gemella. Ho trovato qualcosa che pensa alla matematica proprio come la penso io".
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